夢想起飛

不同投資年限的報酬率要怎麼比較呢？

到底

方案一：100萬，投資2年賺120萬賺比較多？

還是

方案二：100萬，投資5年賺150萬賺比較多呢？

直接用報酬率相比較是不對的，這樣會忽略了時間成本，也就是複利的觀念。

這時要把這兩種報酬率平均成「一年化」來比較，這就是「年化報酬率」。

先算報酬率：

方案一：100萬，投資2年賺120萬，報酬率：20%

(120-100)/100 = 20%

方案二：100萬，投資5年賺150萬，報酬率：50%

(150-100)/100=50%

年化報酬率：(本利和&開根號)

將本利和開根號，投資幾年就開幾次根號，如：投資5年就開5次根號

根號怎麼算？用計算機 嘿嘿

方案一：100萬，投資2年賺120萬，報酬率：20%

2√(1+20%)  = 1.095

1.095-1= 9.5%

如果以上算法不是很懂，可以這麼想會較容易理解：

假設年化報酬率為 Y%

第一年本利和：100*(1+Y%)

第二年本利和：第一年本利和*(1+Y%) = 100*(1+Y%)*(1+Y%) = 100* (1+Y%)²

接下來要算方程式：

100* (1+Y%)²   = 120

(1+Y%)² = 1.2        

1+Y% = ²√1.2

Y% = ²√1.2 - 1

Y% = 9.5%

方案二：100萬，投資5年賺150萬，報酬率：50%

5√(1+50%) = 1.084

1.084-1= 8.4%

如果以上算法不是很懂，可以這麼想會較容易理解：

假設年化報酬率為 Y%

第一年本利和：100*(1+Y%)

第二年本利和：第一年本利和*(1+Y%) = 100*(1+Y%)*(1+Y%) = 100* (1+Y%)²

…...同理類推

第五年本利和：100* (1+Y%)⁵

100* (1+Y%)⁵   = 150

(1+Y%)⁵ = 1.5       

1+Y% = ⁵√1.5

Y% = ⁵√1.5 - 1

Y% = 8.4%

以下影片老師說明地更清楚